suite majorée minorée bornée pdf
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III. Suites arithmétiques et géométriques. Définition. II. Suite majorée, minorée, bornée. Elle est majorée par 1/2 (borne atteinte en n = 2), minorée par −1 (borne atteinte en n = 1) DéfinitionSuites majorées et minorées Une suite (u n) est dite majorée s’il existe un nombre M tel que pour tout entier naturel n, u nM. Déf: Soit u une suite définie sur N. On dit que u est majorée par M si u £ M. n pour tout n ̨N. Une suite mino rée admet une infinité de minorants. On dit que la suite est majorée s’il existe un réel tel que: nI uM n On dit que la suite est minorée s’il 1) Suites majorées, minorées, bornées. Autrement dit: il existe m ∈ R tel que pour Savoir montrer qu'une suite est minorée, majorée Savoir-fairep;pSavoir utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées ApplicationSavoir-fairep;pSuites majorées, minorées, bornées Définitions La suite (un) est majorée s'il existe un réel M supérieur à tous les termes de la suite DéfinitionOn dit que la suite u est minorée lorsqu’il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, u n ≥ m. Soit (u n)n∈N une suite. Pour • La suite (Sn)n⩾0 de l’introduction est strictement croissante car Sn+1/Sn = 1,1 >• La suite (un)n⩾1 définie parun = (−1) n/n pour n ⩾1, n’est ni croissante ni décroissante. On dit que u est bornée si elle est à la fois minorée et majorée. Exemple et illustration d’une des définitions Les Suites I. Comportement global d’une suite 1) Suites majorées, minorées, bornées Déf: Soit u une suite définie sur N On dit que u est majorée par M si u Mn ≤ pour tout n∈N. La suite (un) est majorée s'il existe un réel M tel que pour tout entier nε N, un ≤ M. La suite (un) est minorée s'il existe un réel I. Sens de variation. Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u. Exemple 1 Savoir montrer qu'une suite est minorée, majoréep;pSavoir utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées Applicationp;pSuites majorées, minorées, bornées Définition: La suite (un) est majorée s'il existe un réel M supérieur à tous les termes de la suite ; ∀ n ∈ ℕ, un⩽M On en déduit qu'une suite non bornée est divergente (on dit qu'une suite est divergente si elle n'est pas convergente). ExemplesLes suites Savoir montrer qu'une suite est minorée, majorée Savoir-fairep;pSavoir utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées Application Pour étudier les variations d’une suite, il est nécessaire de savoir si c’est une suite est minorée, majorée et une suite bornée. A m est appelé un minorant de (u). (un) un+1 un. IV. Limite d'une suite. Définitions°) Une suite numérique (u n) On dit que la suite est bornée carDéfinition:Soit n nI une suite numérique. Exemple: La suite \(n\times (-1)^n\) est non bornée Le nombre M est un majorant de la suite (u n). Une suite (u) définie sur N est bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Suite décroissante. Une suite (u n) est dite minorée s’il existe un nombre m tel que pour tout entier naturel n, u n > m. DéfinitionOn dit que la suite u est bornée lorsqu’elle est à la fois majorée et minorée. Le nombre m est un minorant de la suite (u Pour étudier les variations d’une suite, il est nécessaire de savoir si c’est une suite est minorée, majorée et une suite bornée. n ‡ m I. Suites majorées, minorées, bornées. On dit que u est minorée par m si u mn ≥ pour tout n∈N. (un)n∈N est majorée si (un)n∈N est minorée si See more DéfinitionSuites bornées Une suite (u n) est dite bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Suite croissante. Exemples: La suite (v n) définie par v n = 2+n+1 est majorée paret La suite (u n) est minorée s'il existe un réel m tel que pour tout entier n ϵ ℕ, "#≥KLa suite (u n) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Définitions°) Une suite numérique (u n) est dite minorée si, et seulement si, il existe un nombre réel m inférieur à tous les termes de la suite. On dit que u est minorée par m si u.
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